很难得数学题
设方程组y=X²-2x+3及y=x+2的解为x=x1y=y1及x=x2y=y2求根号【(x1-x2)²+(y1-y2)²】的值...
设方程组y=X²-2x+3及y=x+2的解为x=x1 y=y1及x=x2 y=y2
求 根号【(x1-x2)²+(y1-y2)²】的值 展开
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用韦达定理
联立方程组得：x²-3x+1=0
y²-7y+11=0
x1+x2=3；x1x2=-1；y1+y2=7；y1y2=-11
（x1-x2)²+(y1-y2)²=（x1+x2）²-4x1x2+（y1+y2）²-4y1y2
=（3）²+4+（7）²+44
=106
所以根号【(x1-x2)²+(y1-y2)²】=根号106
联立方程组得：x²-3x+1=0
y²-7y+11=0
x1+x2=3；x1x2=-1；y1+y2=7；y1y2=-11
（x1-x2)²+(y1-y2)²=（x1+x2）²-4x1x2+（y1+y2）²-4y1y2
=（3）²+4+（7）²+44
=106
所以根号【(x1-x2)²+(y1-y2)²】=根号106
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