Question

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+。设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项公式

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题目错了。应是A（n+1）=Sn+3^n,n∈N+。bn=Sn-3^n

Answer 1

an+1=Sn+3^n...............1
a(n+1)+1=S(n+1)+3^(n+1)..........2
2式-1式得
a(n+1)-an=S(n+1)+3^(n+1)-Sn-3^n
S(n+1)-a(n+1)+3^(n+1)-Sn+an-3^n=0
Sn+3^(n+1)-Sn+an-3^n=0
3^(n+1)+an-3^n=0
3*3^n+an-3^n=0
2*3^n+an=0
an=-2*3^n(an为公比3)
a1=-2*3^1=-6(an为公比3，首项为-6的等比数列)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=-6[1-3^(n+1)]/(1-3)
=3*[1-3^(n+1)]

bn=3*[1-3^(n+1)]+3n
=3-3^(n+2)+3n

Answer 2

S1=a1=a,

a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3^n

S(n+1)=2*Sn+3^n
S(n+1)-3^(n+1)=2*(Sn-3^n)

b(n+1)=2*bn

b1=S1-3^1=a1-3=a-3

bn=2^(n-1)*(a-3)