Question

数学题帮我解一下

BE CF 是三角形ABC的高，且BP=AC CQ=AB 求证AP垂直AQ

Answer 1

在三角形AQC和三角形PAB中,
AC=BP(已知),
AB=CQ(已知),
设BE与CF相交于H,
∵CF⊥AB,BE⊥AC,
<FHB=<EHC(对顶角相等),
<FBH=180°-90°-<FHB,
<ECH=180°-90°-<EPC,
∴<ABE=<ACQ,
∴△ABP≌△QCA,(SAS),
∴<APB=<QAC,
∵<APB=<PAE+<AEP=<PAE+90°,
<QAC=<QAP+<PAE,
∴<PAE+90°=<PAE+<QAP,
∴<QAP=90°,
即AP⊥AQ.证毕.

Answer 2

在三角形AQC，三角形PAB中,
AC=BP(已知)
AB=CQ(已知)
设BE与CF相交于H
∵CF⊥AB,BE⊥AC
<FHB=<EHC
<FBH=180°-90°-<FHB
<ECH=180°-90°-<EPC
∴<ABE=<ACQ
∴△ABP≌△QCA,(SAS)
∴<APB=<QAC
∵<APB=<PAE+<AEP=<PAE+90°
<QAC=<QAP+<PAE
∴<PAE+90°=<PAE+<QAP
∴<QAP=90°
即AP⊥AQ