Question

一道高中初中数学衔接题

m是什么实数时 ，方程|x²-4x+3|=m有三个互不相等的实数根？
请将过程写清楚，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

首先，方程x^2-4x+3=0有两个实根x=1, x=3

那么将函数y=x^2-4x+3的图象加上绝对值符号后，

1 < x < 3的部分原来在x轴下方，现在对称到x轴上方。

而函数y=x^2-4x+3最小值是-1，所以现在观察图形，可以得到，

m=|x^2-4x+3|，

m<0时没实根

m=0时有两个不等实根。

0 < m < 1时，有4个不等实根。

m = 1    时，有3个不等实根。

m > 1    时，有2个不等实根。

Answer 2

m=1