Question

一道高中初中数学衔接题

下表所示为装运甲乙丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲乙丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜）
【每辆汽车能满载的吨数：甲，2。乙，1，丙，1.5】
【每中蔬菜可获利润/百元：甲，5.乙，7.丙，4】
（1）若用8辆汽车运装乙丙两种蔬菜11吨到A地销售，问运装乙丙两种蔬菜的汽车各用多少辆？
（2）公司计划用20辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车)如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？
请将过程写清楚。O(∩_∩)O谢谢
是每车的

Answer 1

1.设运装丙蔬菜的车为X辆，
1.5X+(8-X)*1=11
解得 X=6
乙2车,丙6车。
2。设云装甲蔬菜的车为A辆，丙的为B辆
2A+1.5B+（20-A-B)=36
解得A+0.5B=16
A=16-0.5B

公司总获利为：
2A*5+1.5B*4 +（20-A-B)*7=188-2.5B
显然B越小公司获利越大，由于一车载1.5吨丙，所以B最小只能为2时总吨数才能为整数36。
所以
当B=2，A=16-0.5B=15，C=20-2-15=3时公司获利最大=188-2.5*B=183（百元）

Answer 2

（1）设乙用b辆车，丙用c辆车
b+c=8 ①
b+1.5c=11 ②
联立①②得c=6,b=2
（2）
第二题觉得有点奇怪，只供参考
设甲乙丙分别用车为a,b,c,利润为Z
则 a+b+c=20 ③
2a+b+1.5c=36 ④
5a+7b+4c=Z ⑤
联立③④两式得 a=16-0.5c
a=12+b
b=4-0.5b
b=-12+a
c=8-2b
c=32-2a
分别保留依次保留一个未知数代入⑤式
得 Z=108-2c,Z=44+4a，Z=92+4b
由此可得，若使Z取最大值则c应取最小值为2（吨数为偶数）
则 c=2,a=15,b=3
Z=104