Question

已知P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O,则O为△ABC的什么？

已知P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O,若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O为△ABC的什么？

Answer 1

证明：连接OA,OB,OC，得
∵P为△ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O
∴PO⊥平面ABC
∴PO⊥AO,PO⊥BO，PO⊥CO
∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等
∴∠PAO=∠PBO=∠PCO
∵PO=PO，∠PAO=∠PBO=∠PCO，∠POA=∠POB=∠POC=90°
∴△AOP≌△BOP≌△COP
∴AO=BO=CO
∴O是ABC的外心
(三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等)

Answer 2

65489456