Question

一道高中初中数学衔接题

已知x,y,z为三个非负有理数，且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值之和是多少？
请将过程写清楚，O(∩_∩)O谢谢
( ⊙ o ⊙ )啊！请亲们将最小值的写清楚啊，我也是那个不会的……

Answer 1

1》因为3X+2y+z=5
X+Y-Z=2
所以，相减，得2X+Y+2z=3
X+Y-Z=2,等式两边同时乘以3，则：3X+3Y-3Z=6,又3X+2Y+Z=5
所以,相减，得Y-4Z=1,Y=1+4Z,代入，X+Y-Z=2中，则，X=1-3Z
则，S=2（1-3Z）+（1+4Z）-z=3-3Z=3(1-Z)
因为XYZ都是非负有理数，所以，当Z最小，S最大，则就是S最大为3
2》S=2X+Y-Z=X+X+Y-Z,即S=X+2
又因为X为非负有理数，所以，S最小值为2

Answer 2

难题啊，等解
依题意由2式得x+y=2+z，代入1式得x+2(2+z)+z=5,化简得x+3z=1,由此得x=1-3z
则S=x+(x+y)-z，
所以S=1-3z+2+z-z,化简得S=3-3z
由此得S随着z的增大而减小
又因为z为非负有理数，所以z大于等于0
所以Smax=3
至于最小值…
不会了…

Answer 3

S=2x+y-z=x+(x+y-z)=x+2 所以 S最小值为2
1式-2式*2 x+3z=1 x=1-3z 所以x最大1 S最大值为3