Question

4道数学题，紧急啊

1.放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则（ ）
A．a=b=2 B．a=b=1 C.a=1，b=2 D．a=2，b=1

2.已知△ABC的三个内角的比是m∶(m＋1) ∶(m＋2)，其中是m大于1的正整数，那么△ABC是什么三角形（ ）？

3.已知两位数ab能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字。这样的两位数共有几个？

4.已知整数x、y、z满足x≤y＜z,且如图，那么x的平方+y的平方+z的平方的值等于？
大家会几题就写几题，通通给分，万谢了！

Answer 1

(1)答案选A
由2005 / 12 = 167 余1，依题意先不管最左端的盒子，后面的167组相邻的12个盒子则共有167 * 24 = 4008个球，则最左端的盒子里的球a = 总球数 - 后面2004个盒子球数 = 4010 - 4008 = 2，
同理，先不管最右端的盒子，前面有167组相邻的12个盒子则共有167 * 24 = 4008个球，则最右端的盒子里的球b = 总球数 - 前面2004个盒子球数 = 4010 - 4008 = 2，
所以a = b = 2.（还不懂可以参考一下楼上的）

(2)因为三个内角的比是m∶(m＋1) ∶(m＋2)，我们设∠A = am，∠B = a（m+1),∠C = a(m+2),则∠A+∠B+∠C = am + a（m+1) + a(m+2) = 180°,化简得a（m+1) = 60°，即∠B = 60°，
因为m是大于1的正整数，所以m最小为2，将m = 2代入a（m+1) = 60°得a = 20，则∠A = 40°，∠B = 60°,∠C = 80°，此时是有一个角为60°的锐角三角形。假设其为直角三角形，则∠C = a(m+2) = 90°，与a（m+1) = 60°联立得a = 30，m = 1，因为m≠1，所以不能是直角三角形，钝角三角形就更不行了。（严谨步骤要用到分式不等式）
所以△ABC是有一个角为60°的锐角三角形。

（3）它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，所以ab = b，可求出a = 1或b = 0；它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字，只要个位数为0，1，5就行了。
当a = 1时，要使两位数ab能被3整除，有12，15，18，其中要满足它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字，则只有15，
当b = 0时，已经满足它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字，所以要使两位数ab能被3整除，则有30，60，90
这样的两位数共有4个，有15，30，60，90

（4）先看│x-y│+│y-z│+│z-x│ = 2,因为x≤y＜z，所以根据这个可以去绝对值号，即y-x + z-y + z-x = 2,化简得z-x = 1,可知z比x大1，因为x≤y＜z且x，y，z都是整数，又因为z比x大1，则只能x=y，z-x = 1，即x = y且z = x+1，

将 x = y且z = x+1代入│x+y│+│y+z│+│z+x│ = 4消掉y，z得│2x│+ 2│2x+1│ = 4,即│x│+ │2x+1│ = 2,因为x是整数，所以将2拆成两个非负整数相加，即0+2或1+1或2+0，将这些代入│x│+ │2x+1│ = 2可知只有1+1满足，即此时│x│= 1，│2x+1│= 1，解得x = -1，所以y = x = -1，z = x+1 = 0，

将x = y = -1，z = 0代入得：x^2 + y^2 +z^2 = 1+1+0 = 2.

Answer 2

1、
由题意 小球数12个一循环（第1和第2－12和为24，第13和第2－12和为24，所以第一和第13相等，依次类推）
2005／12＝167．．．．．．1
所以a=b
且前2004组数和为167＊12＝4008
所以
b=4010-4008=2=a

2、
(m+m+1+m+2)x=180
3(m+1)x=180
(m+1)x=60
所以，肯定有一个角是60°
等腰三角形+一个角是60°=等边三角形=>仨角都是60°可是内角比不是1：1：1，所以不是等腰三角形
30：60：90=1：2：3是可以符合内角比的所以可以是直角三角形
锐角三角形的判断跟钝角的差不多
设m=2,2:3:4 三个角为40,60,80所以可以是锐角的
设m=3,3：4：5 45，60：75夜视锐角
可以看出，随着m的增大，最大角的度数在减小，所以不可能是钝角三角形
综上所诉：△ABC可以是直角三角形和锐角三角形

3、
4个，分别是“15”“30”“60”“90”

Answer 3

1.A

2.直角三角形和锐角三角形

3.4个，分别是“15”“30”“60”“90”

4.

Answer 4

h