Question

数学。急~（高手进

26．（本题满分10分）
如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 两点，与 轴相交于点 ．连结 两点的坐标分别为 、 ，且当 和 时二次函数的函数值 相等．
（1）求实数 的值；
（2）若点 同时从 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 秒时，连结 ，将 沿 翻折， 点恰好落在 边上的 处，求 的值及点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 ，使得以 为项点的三角形与 相似？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
http://wenku.baidu.com/view/a58742a20029bd64783e2c50.html
26题。
求第三问的答案。要详解为什么就以BN为直径的圆不与对称轴相交。

Answer 1

(1) 易求得a=-1/3^0.5, b=-2/3^0.5, c=3^0.5.
(2) 由(1),二次函数 3^0.5 y=-x^2-2x+3, B(1,0).
依题意，P(x1,y1), BM=BN=PM=PN=t, 即有 t^2=(x1-1+t)^2+y1^2.
AP,AC斜率相等，y1/(x1+3)=3^0.5/3.
MP//BC => AM/AB=AP/AC, (4-t)/4=[(x1+3)^2+y1^2]^0.5/(3^2+3)^0.5.
联立方程，解得 t=4/3, x1=-1, y1=2/3^0.5. (舍去t=-4一组)。
(3) 易知角A=30度，角B=60度，ABC为直角三角形。二次函数图象对称轴x=-1.
则B到对称轴的距离为2。
假设三角形BNQ相似于直角三角形ABC，Q(-1,y2).
若BN为斜边，BQ垂直NQ，则直角边BQ即为B到对称轴的距离. 而 BN=t<2=BQ, 矛盾。
若BQ为斜边，直角三角形BQN相似于ABC，则BN/BQ=AC/AB=sin(角B),
即 4/3/(4+y2^2)^0.5=3^0.5/2, 无实数解.
若NQ为斜边，直角三角形QNB相似于ABC，则BN/BQ=CB/CA=tan(角A),
即 4/3/(4+y2^2)^0.5=3^0.5/3, 解得y2=2/3^0.5(舍去), y2=-2/3^0.5.
故有 Q(-1,-2/3^0.5)满足。