Question

帮我解一道数学题

已知关于x 的方程x²+3x-m 的两个实数根的平方和等于11．
求证：关于x 的方程（k-3)x²+kmx-m²+6m-4=0 有实数根．

Answer 1

因为关于x的方程x^2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11
所以：x1^2+x2^=11
(x1+x2)^2-2x1*x2=11
(-3)^2+2m=11
所以： m=1

则：x的方程(k-3)x^2+kmx-m^2+6m-4=0
△=(km)^2-4(k-3)(-m^2+6m-4)
=k^2-4(k-3)(-1+6-4)
=k^2-4k+12
=(k-2)^2+8>0
所以其有实数根

Answer 2

x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=（-3）²-2（-m）=9+2m=11
所以m=1
所以（k-3）x²+kx+1=0
判别式=k²-4（k-3）=k²-4k+12=（k-2）²+8＞0
所以该方程有实数根