Question

高中不等式问题，急！！！！！！！！！

已知(x+y)(1/x+a/y)>=9对任何正实数x,y恒成立
，则实数a的最小值为多少？
要步骤

Answer 1

答案为4 括号展开运用均值不等式
多项式展开，得1+(x/y)a+(y/x)+a>=9
整理，得(x/y)a+(y/x)>=8-a
有定理得(x/y)a+(y/x)>=2a^(1/2)
所以要满足题目结论，必须有2a^(1/2)>=8-a
左右平方，整理，得a^2-20a+64<=0
即(a-4)(a-16)<=0
所以4<=a<=16
所以min为4

Answer 2

多项式展开，得1+(x/y)a+(y/x)+a>=9
整理，得(x/y)a+(y/x)>=8-a
有定理得(x/y)a+(y/x)>=2a^(1/2)
所以要满足题目结论，必须有2a^(1/2)>=8-a
左右平方，整理，得a^2-20a+64<=0
即(a-4)(a-16)<=0
所以4<=a<=16
所以min为4

Answer 3

答案为4 括号展开运用均值不等式