Question

初二数学题,请高手回答

如图一,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,DE垂直BC于E,AE=BE.BF垂直AE于F,请你判断线段BF与图中的哪条线段相等,先写出你的猜想,再加以证明.
(1)猜想：BF=_____
（2）证明：

如图2，已知：梯形ABCD中，AD平行BC，E为AC的中心，连接DE并延长交BC于点F，连接AF
（1）求证：AD=CF
（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由。
写出证明内容，详细！

Answer 1

1

BF=DE

∵DE⊥BC BC ‖AD
∴DE⊥AD
∴角BFE=角ADE=90°
又∵角DAE=角FEB BF=AE

∴△BEF≌△AED（AAS）
所以BF=DE

2

因为AD平行BC
所以角DAE=角FCE
因为E平分AC
所以AE=EC
又因为叫角AED=角FEC
所以△AED≌△FEC

FE=ED

对角线互相平分且相等的平行四边形为菱形

其实我数学最不好了 仔细想想很简单的 加油吧~ 多做题

加油！ O(∩_∩)O~

Answer 2

1、（1）BF=DE；（2）证明思路，AEB是等腰三角形，两底角相等，∠BAF=∠C,两三角形全等，得证。
2、（1）AD平行BC，E为AC的中心，平行线内错角相等，可以推出△AED≌△CEF。
（2）再加一个条件是AC⊥DF，用反推方法，菱形的条件是两边相等的平行四边形，E已经是AC的中心，只要AC⊥DF，则△AFC是等腰三角形，这样菱形就两边相等

Answer 3

(1)BF=DE
(2)∵等腰梯形
∴角ABC=角DCB，AB＝CD
又因为AE＝BE
所以角EAB＝角EBA
所以角C＝角BAF
又因为垂直，
所以△ABF全等于△CDE
所以BF＝DE