Question

求一个二次函数题

如图,已知抛物线的顶点为M(5,6),且经过点C(-1,0)。
（1）设抛物线的解析式
（2）设抛物线与Y轴交于点A，过A作AB//x轴，交抛物线于另一点B，则抛物线上存在点P，使三角形ABP的面积等于三角形ABO的面积，请求出所有符合条件的点P的坐标

Answer 1

1)、解：顶点为M（5，6）
则设抛物线为y=k(x-5)^2+6
过C（-1，0）代入抛物线，得，k（-1-5）^2+6=0,即k=-1/6
所以抛物线方程为y=-1/6（x-5）^2+6

2)、A的坐标为（0，11/6），则B是关于x=5的对称，
所以B的坐标为（10，11/6）

AB//x轴，则与三角形ABO相等的其中两点是与抛物线与x轴的交点即是，理由是同底（AB）等高。
则与x轴的两交点为（11，0）和点C（-1，0）

另外两点是抛物线与y=11/3的两个交点即是
y=-1/6（x-5）^2+6=11/3，得x=5±√14
所以此两点为（5-√14，11/3）、（5+√14，11/3）

所以满足条件的P有4点：（11，0）、点C（-1，0）、（5-√14，11/3）、（5+√14，11/3）

Answer 2

简单说下，计算靠自己：
1.设出抛物线基本方程式y=ax2+bx+c。顶点坐标已知，抛物线顶点坐标公式代人，得出两个式子，再把c点坐标代入方程式，三个式子联立解方程组，即可.
2.设出P点坐标（m，n）。面积△abo=△abp。因为ab⊥ao。A点坐标很容易求，自己算。可以把ab作为底边，根据面积相等列出等式即可求出n值，然后代入抛物线即可求出m值。P点就出来了。。。
谢谢，希望对你有用....
有疑问可以hi我

Answer 3

设出抛物线方程为 y=a(x-5)^2+6
将点C坐标代入得 a=-1/6
因此抛物线方程为 y=-(x-5)^2/6+6

首先计算三角形ABO面积，得1/2 *11/6 *10=55/6

显然当P位于X轴上，均符合题意。因为此时两个三角形同底等高，又要求P位于抛物线上，则抛物线与X轴的两个交点均符合题意。（-1，0）（11，0）

另外，若P位于AB上方时候，则此时P的纵坐标为11/6 +11/6=11/3
此时解方程-(x-5)^2/6+6=11/3
求得x值即为P点此时的横坐标 x1=5+根号14 ，x2=5-根号14

因此满足题意的P点坐标总共有4个

Answer 4

（1）可设顶点式：y=a(x-5)²+6.则0=a(-1-5)²+6.===>a=-1/6.故抛物线解析式：y=[-(x-5)²/6]+6.(2）易知，点A(0,11/6),B(10,11/6).S⊿abo=55/6.设点P(x,y).则（1/2)×10×|y-(11/6)|=55/6.===>y=0或y=11/3.当y=0时。0=[-(x-5)²/6]+6.===>x=5±6,当y=11/3时。11/3=[-(x-5)²/6]+6.===>x=5±√14.故点P(5±6,0)或P(5±√14,11/3).共4个。

Answer 5

原来 你 也 不会做啊