Question

两道数学题目，需过程

x∈（0，π\2),(根号下1+sinx )+根号下1-sinx=

y=根号下（tan（x-π\6）-1）的定义域

Answer 1

第一道题
原式=√sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)+
√sin²(x/2)+cos²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)
=√[sin(x/2)+cos(x/2)]²+√[sin(x/2)-cos(x/2)]²
∵x∈（0，π/2)∴x/2∈（0，π/4)∴sin(x/2)+cos(x/2)＞0,
sin(x/2)-cos(x/2)＜0
∴原式=sin(x/2)+cos(x/2)+cos(x/2)-sin(x/2)=2cos(x/2)
第二道题
由根式的性质可知tan(x-π/6)-1≥0
∴tan(x-π/6)≥1, π/4+kπ≤x-π/6＜π/2+kπ （k∈z） ①
有根据正切函数的性质x-π/6≠π/2+kπ （k∈z）②
联立①、②得到原式的定义域为{x|5π/12+kπ≤x＜2π/3+kπ,(k∈z)}

Answer 2

这题我会，但过程不好写。第一题先平方，下面就好做了，答案：（根号下2，2）
第二题只要把根号下的大于等于算出来还要考虑tan的定义域。结果：x>=5/12∏+k∏且x不等于2/3∏+k∏.