展开全部
原式=e^lim{1/x^3*ln[(1+tanx)/(1+sinx)]
只需要求指数的极限
用罗必塔法则有
lim ln[(1+tanx)/(1+sinx)]/x^3=lim [(1+sinx)/(1+tanx)*[(1+cosx)/cos^2x-cosx-sinx]/(1+sinx)^2]/(3x^2)=lim[1/cos^2x-cosx]/(3x^2)=lim(1-cos^3x)/(3x^2)=lim(-3cos^2x*(-sinx))/6x
sinx和x是等价无穷小
上式=3/6=1/2
所以原式=e^(1/2)
只需要求指数的极限
用罗必塔法则有
lim ln[(1+tanx)/(1+sinx)]/x^3=lim [(1+sinx)/(1+tanx)*[(1+cosx)/cos^2x-cosx-sinx]/(1+sinx)^2]/(3x^2)=lim[1/cos^2x-cosx]/(3x^2)=lim(1-cos^3x)/(3x^2)=lim(-3cos^2x*(-sinx))/6x
sinx和x是等价无穷小
上式=3/6=1/2
所以原式=e^(1/2)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
