已知函数f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m>0有极大值9。(1)求m的值。
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(1)f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m>0有极大值9)
导数=3x^2+2mx-m^2=(3x-m)(x+m)
所以令导数>0得 x<-m或x>m/3
所以在x=-m取到极大值
所以f(-m)=-m^3+m*m^2-m^2(-m)+1=9
m^3=8
所以m=2
(2) f(x)=x^3+2x^2-4x+1
导数=3x^2+2mx-m^2=3x^2+4x-4
斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,
3x^2+4x-4=-5
3x^2+4x+1=0
(3x+1)(x+1)=0
得x=-1或-1/3
f(-1)=0
所以直线为y=-5(x+1)
f(-1/3)=(自己算)
所以直线方程是、、、、、
导数=3x^2+2mx-m^2=(3x-m)(x+m)
所以令导数>0得 x<-m或x>m/3
所以在x=-m取到极大值
所以f(-m)=-m^3+m*m^2-m^2(-m)+1=9
m^3=8
所以m=2
(2) f(x)=x^3+2x^2-4x+1
导数=3x^2+2mx-m^2=3x^2+4x-4
斜率为-5的直线是曲线y=f(x)的切线,
3x^2+4x-4=-5
3x^2+4x+1=0
(3x+1)(x+1)=0
得x=-1或-1/3
f(-1)=0
所以直线为y=-5(x+1)
f(-1/3)=(自己算)
所以直线方程是、、、、、
参考资料: 周雅君
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