Question

两道数学题（初一下）急用

1 已知a-b=b-c=3/5， a²+b²+c²=1,则ab+bc+ca=? （要写出过程 ）
2 若m,n为有理数，2m²-2mn+n²+4m+4=0，则m²n+mn²。 （要写出过程）
希望回答

Answer 1

1.因为a-b=3/5，b-c=3/5，所以两式相加得a-c=6/5,
以上3个式子两边分别平方相加得
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=9/25+9/25+36/25,
即a²+b²+c²-ab-bc-ac=27/25，
又a²+b²+c²=1，所以ab+bc+ca=-2/25。

2.因为2m²-2mn+n²+4m+4=0，所以（m-n）²+（m+2）²=0,所以m=n=-2,
代入m²n+mn²=-16。

Answer 2

1.
因为a-b=b-c=3/5；两个式子相加得到a-c=6/5;
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=9/25
(b-c)^2=b^2-2bc+c^2=9/25
(a-c)^2=a^2-2ac+c^2=36/25
以上3个式子相加：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=54/25
上式两边同时处以2得到：a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=27/25
又因为a²+b²+c²=1
所以1-ab-bc-ac=27/25
所以ab+bc+ca=-2/25

2.
因为2m²-2mn+n²+4m+4=(m²-2mn+n²)+(m²+4m+4)=(m-n)²+(m+2)²=0
所以m=-2,n=m=-2
所以m²n+mn²=-16

Answer 3

1.
(a-b)^2=(b-c)^2=(3/5)^2
a^2-2ab+b^2=b^2-2bc+c^2=9/25
a-b+b-c=6/5
a-c=6/5
(a-c)^2=36/25
a^2-2ac+c^2=35/25
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=9/25+9/25+36/25
2-2(ab+bc+ac)=54/25
ab+bc+ca=-2/25
2.
2m²-2mn+n²+4m+4=0
(m-n)²+(m+2)²=0
m-n=0，m+2=0
所以m=n,m=-2,n=-2
所以m²n+mn²=(-2)²*(-2)+(-2)*(-2)²=-16

Answer 4

2 若m,n为有理数，2m²-2mn+n²+4m+4=0，则m²n+mn²。
(m²-2mn+n²)+(m²+4m+4)=0
(m-n)2+(m+2)2=0
m=-2,n==-2

Answer 5

ab+bc+ca=-2/25
m²n+mn²=-16