Question

求函数【Y=（SinX+cosX)的平方+2（CosX的平方）】的递减区间、最大值和最小值

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Answer 1

解：
(sinx+cosx)^2+2cos^x 的平方
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+π/4)
所以：最大值=2+√2,
最小值=2-√2.
递减区间为：
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2
化简可得：
kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8
所以它的递减区间[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z.
最大值=2+√2,
最小值=2-√2.

Answer 2

y=sinx平方+cosx平方+2sinxcosx+2cosx平方
=1+sin2x+cos2x+1
=2+根2(0.5根2sin2x+0.5根2cos2x)
=2+根2sin(2x+45度)

递减区间：(k派+派/8,k派+5派/8) k为整数
最大值 2+根2
最小值 2-根2

Answer 3

原式=sinX的平方+2sinXcosX+cosX的平方+cos2X+1
=2+sin2X+cos2X
=2+根号二倍的sin(2X+四分之派）
所以Ymin=2-根号二（最小值），Ymax=2+根号二（最大值）
设：t=2X+四分之派
即Y=2+根号二倍的sin t
所以Y在t属于[二分之派+2K派,二分之三派+2K派]上单减
即Y在x属于[八分之派+K派，八分之五派+K派]上单减
所以Y的单减区间为。。。。。。。。