Question

设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R)其中ab∈R

（1）当a=-10\3时，讨论f(x)的单调性
（2）若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围

Answer 1

（1）f’（x）=4x³+3ax²+4x
当x=-10/3
f’（x）=4x³-10x²+4x
令f’（x）≥0
函数递增
用穿针引线法解得
0≤x≤1/2或x≥2
所以增区间为[0,1/2]和[2,+∞）
同理减区间为（-∞，0）和（1/2，2）

（2）函数f(x)仅在x=0处有极值说明f’（x）=0
只有一个解切为0
f’（x）=4x³+3ax²+4x=x（4x²+3ax+4）
要满足只有一个解切为0
只需4x²+3ax+4=0无解
9a²-4*4*4＜0
解得a＜-8/3或a＞8/3

……本人向炎雪琪（百度Id）致歉……

Answer 2

1.把a=-10\3代入f’（x）=4x3+3ax2+4x=x（4x2+3ax+4）
无穷大到0减，0到二分之一增，二分之一到二增
2.
你说的应该是有一个特定公式了。不必要了解这个的（就好比你走路要用脚而不是用手一样。）
这公式很有用。从高一一直用到高三
b平方减4ac<=0无解