Question

请教初中几何题

求详细过程！

Answer 1

解：由题意可求得梯形的高是4。
1、等腰梯形的周长是24，周长的一半是12,即BE+BF=12,
当BE=x时，BF=12-x.
此时有：S△BEF=（1/2)x(12-x)sni∠B,
而sni∠B=4/5
所以：S△BEF=（1/2)x(12-x)(4/5),即S△BEF=-(2/5)x2+（24/5)x
定义域7≤x≤10。

2、存在。
梯形面积是28，一半是14。
即：14=-(2/5)x2+（24/5)x
解得：x1=7,x2=5<7(不符合题意，舍去）
当BE=7时，BF=12-7=5.
就是说，当F点与A点重合，BE=7时，EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分.
此时：EF=4√2。（这个不难求的）

3、不存在。
理由：
梯形周长的1/3是8，梯形面积的1/3是28/3。即：BE+BF=8,
当BE=x时，BF=8-x.
此时有：S△BEF=28/3=(1/2)*(4/5)x(8-x)
等式28/3=(1/2)*(4/5)x(8-x)变形得：3x2-24x+70=0,这个方程无解，这说明不存在把等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分的EF.