Question

偏序集是格的图有什么特点？

怎样从一张次序图中看出某个偏序集是不是格？求高手。
比如下图中为何左图不是格，而右图却是？

Answer 1

必须任意两个元素都要有唯一的最大下界和最小上界。设R是集合A上的一个关系，如果R是自反的、反对称的和可传递的，则称R是集合A的偏序关系，简称偏序，记作“≤”。对于（a，b）∈R，就把它表示成a≤b。

若在集合A上给定一个偏序关系≤，则称集合A按偏序关系≤构成一个偏序集合，集合A和偏序R一起称为偏序集，记作（A，≤）。

扩展资料：

设R是集合A的偏序关系，则在偏序结构<A,R>的哈塞图中：

1、把一个关系的哈塞图上下反转，得到它的逆关系的哈塞图，但左右翻转还是原关系的哈塞图。

2、无水平的线段。

3、当R是全序时，哈塞图可画成一个上升的链状图。

4、同一个集合，当偏序关系不同时，有不同的哈塞图。

5、集合A的两个哈塞图相同，当且仅当通过变形可以把一个变成另一个，但是必须不改变图的连接并保持线段的上升方向。

Answer 2

格的话，必须任意两个元素都要有唯一的最大下界和最小上界。左图中d，e的最大下界有两个，b，c的最小上界也有两个，所以不是。