Question

两道几何题。。。

1、正方形ABCD中，（如下图，有个大概的轮廓吧），E点、F点分别是AB和CD边上的终点，连接EC、FD，以及连接对角线BD，EC交BD于G点，FD交BD于H点。求EG、GH、HC的比值：
书上的做法是：过G点做一个直线GP‖BC，所以△GPH∽△HFC，则GP：FC=GH:HC，而FC又等于BF，所以GP：BF=GH：HC，转化成△CGP与△CBF中的线段CG与BC，即CG：BC=GH：HC。可是它直接给了一个答案3:2，请问这个答案是怎么出来的啊？
后面虽然还有几步，但是应该跟这个3:2没有关系啊。。。
请大家帮忙~
2、一个任意四边形，已知其两组对角相等，如何证明它是平行四边形？

谢谢了~俺不会惜分数的~

Answer 1

(1) 过点E作EM平行于BC交BD于M
PG/CF=PG/BF=DG/BG
MG/BG=EM/BC=1/2
DG/BD=2/3
所以GH：HC=2:3
EG/GC=1/2
所以EG/GH/HC=5/4/6
（2）

已知任意四边形ABCD中
∠A=∠C,∠B=∠D
求证ABCD为平行四边形
证明：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A=∠C,∠B=∠D
∴2∠A+2∠B=360°
∴∠A+∠B=180°
∠A+∠D=180°
∴AD平行于BC
AB平行于CD
∴ABCD为平行四边形

Answer 2

第一题楼主给的方法看晕头了，也懒得看，这里给出一种方法：
将DF、AB延长相交于点M，显然有△BFM≌△DCF，得BM＝CD
∵BE‖CD
∴EG/CG＝BE/CD＝1/2，从而有EG/CE＝1/3，得EG＝1/3CE
∵EM‖CD
∴CH/HE＝CD/EM＝2/3，CH/CE＝2/5，得CH＝2/5CE
∴GH＝CE－EG－CH＝CE－1/3CE－2/5CE＝4/15CE
∴EG∶GH∶CH＝(1/3CE)∶(4/15CE)∶(2/5CE)＝5∶4∶6

至于第二题，楼上已经说得很清楚了

Answer 3

1.
设∠A=3x，则∠ABC=3x+2x=5x
3x+5x=90，解得x=45/4
所以∠A=45/4*3=33.75°
2.
绕点D旋转△DAE使DA与DC重合，此时△DAE旋转到△DCG
则FG=FC+CG=FC+AE=EF
DF公共
DE=DG
所以△DFE≌△DFG（SSS）
所以∠EDF=∠GDF
又∠EDG=∠EDC+∠GDC=∠EDC+∠EDA=90
所以∠EDF=1/2*90=45