Question

问两道初二的数学题目，求解答

（1）：已知关于x的方程x^2 - kx + k^2 + n = 0,有两个不相等的实数根x1,x2,且（2x1 + x2)^2 - 8(2x1 + x2)+ 15 = 0。试用k的代数式表示x1;当n=-3时，求k的值。

（2）：在等腰△ABC中，AB=AC=2，BC边上有200个不同的点P1,P2……P200，记作Mi=APi^2 + BPi × PiC(i=1，2，3……200)

在下愚昧，实在无法解出这两道题，还望高人指教。请给出详细步骤，谢谢！
第2题问题是 试求：m1+m2+m3+……+m200的值。
补充图：

Answer 1

大前提：
1.其判别式△为k^2-4k^2-4n=-3k^2-4n＞0
-3k^2＞4n,而-3k^2为非负数，所以n＜0
（2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0
(2x1+x2-3)(2x1+x2-5)=0
所以x1+x2+x1-3=0
或x1+x2+x1-5=0
根据韦达定理有x1+x2=k
所以有
x1+k-3=0
或x1+k-5=0
所以x1=3-k,或x1=5-k.
2)当n=-3时，方程变为
x^2-kx+k^2-3=0
代入x1=3-k,与x1=5-k
有
(k-3)^2+k(k-3)+k^2-3=0
k^2-6k+9+k^2-3k+k^2-3=0
3k^2-9k+6=0
k^2-3k+2=0
(k-2)(k-1)=0
或:
(k-5)^2+k(k-5)+k^2-3=0
k^2-10k+25+k^2-5k+k^2-3=0
3k^2-15k+22=0
解得k=2或1
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第二题题目不全
估计是http://zhidao.baidu.com/question/41449424.html?si=1
800
这个问题有意思：

任取其中一个点P。过A作底边的BC的高AH。与BC交于H,H平分BC（等腰三角形）。不妨设P点位于H的左侧x处，即PH = x，BC的长为a ，AH = h；
则有：AP^2 + BP·PC= h^2 + x^2 + (a/2+x)(a/2-x)
= h^2 + (a/2)^2 = （AB）^2 = 4

对于任意的P都是成立的。
所以
M1=M2=... =M200 = 4
M1+M2+M3+.........+M200 = 4*200 = 800

Answer 2

楼上的是正确的

Answer 3

1
由（2x1 + x2)^2 - 8(2x1 + x2)+ 15 = 0得2x1 + x2=3或5
由韦达定理，2x1 + x2=x1+(x1 + x2)=x1+k
所以x1=3-k或5-k
将x1，n带入可求k

2
过A做AQ垂直于BC
则Mi=APi^2 + BPi × PiC=AQ^2+QPi^2+(BQ+QPi)`(BQ-QPi)=AQ^2+BQ^2=AB^2=4
为定值