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设X1.X2是定义域(根号下a,正无穷）内的任意两个数。且X1<X2
f(x1)=X1+a/X1
f(X2)=X2+a/X2
f(X1)-f(X2)=X1+a/X1-(X2+a/X2)
=(X1-X2)+(a/X1-a/X2)<0
(因为。X1<X2,所以。X1-X2<0。 因为a>0,所以a/X1-a/X2<0)
所以f(X1)-f(X2)<0.所以f(X1)<f(X2).所以函数在(根号下a，正无穷）上是增函数
f(x1)=X1+a/X1
f(X2)=X2+a/X2
f(X1)-f(X2)=X1+a/X1-(X2+a/X2)
=(X1-X2)+(a/X1-a/X2)<0
(因为。X1<X2,所以。X1-X2<0。 因为a>0,所以a/X1-a/X2<0)
所以f(X1)-f(X2)<0.所以f(X1)<f(X2).所以函数在(根号下a，正无穷）上是增函数
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