Question

证明这道题

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是角平分线，求证：AB+BD=AC

Answer 1

延长AB至E，使AE=AC
易证△AED全等于△ACD(边角边)
得∠E=∠C
因为∠ABD=2∠C，而∠ABD=∠E+∠EDB
所以∠E=∠EDB
所以BD=BE
易证△AED全等于△ACD(边角边)
得∠E=∠C
因为∠ABD=2∠C，而∠ABD=∠E+∠EDB
所以∠E=∠EDB
所以BE=BD
因为AB+BE=AE
所以AC=AB+BD