Question

高一数学题

若函数y=f(x)的值域是〔1/2,3〕，则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是A[1/2,3] B[2,10/3] C[5/2,10/3] C[3,10/3]
过程详细，思路要说明，谢谢！

Answer 1

主要是将原来的值域当成新函数的定义域去求出新函数的值域；

该题F(f（x））的大致图如图片所示

Answer 2

这是个对勾函数，鉴于阁下是高一的，导数的方法就不跟你说了，咱就用均值不等式就行。
令f(x)=t，则F(x)=t+1/t≥2，当且仅当t=1/t时等号成立，又因为t在（0.5，3），所以t=1时取最小值1。t=0.5时，值为5/2；t=3时，值为10/3。所以F(x)值域为〔2，10/3）。你是不是要把B改一下啊。
嗯？你确认没出错题？

Answer 3

令f(x)=t则F（t）=1/t +t 定义域为[1/2,3]则F（t）=1/t +t>=2当且仅当t=1时取“=” F(1/2)=5/2 F(3)=10/3
则根据基本不等式和双钩函数可得值域为A

Answer 4

选C.
F(X）这个函数是个增函数。可以用定义法很容易证明。
现在告诉我们f(X)值域是(1/2,3).即告诉我们F(X)的定义域是（1/2,3)
因为是增函数，所以，把1/2代入原函数，得到5/2为最小值。把3代入原函数。得到10/3为最到值。所以值域为(5/2,10/3)