帮我解决一道数学题
Sn=1/2+3/4+5/8+...+2n-1/2的n次方求一上式子的前n项和Sn和2n中的n-1都为底数...
Sn=1/2+3/4+5/8+...+2n-1/2的n次方
求一上式子的前n项和
Sn和2n中的n-1都为底数 展开
求一上式子的前n项和
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解：用错位相减法求
2*Sn=1+(3/2)+(5/2^2)+...+[(2n-1)/2^(n-1)]
则：Sn=2Sn-Sn=1+2/2+2/2^2+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=1+1+1/2+...1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=1+(1-1/2^(n-1))*2-(2n-1)/2^n
2*Sn=1+(3/2)+(5/2^2)+...+[(2n-1)/2^(n-1)]
则：Sn=2Sn-Sn=1+2/2+2/2^2+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=1+1+1/2+...1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=1+(1-1/2^(n-1))*2-(2n-1)/2^n
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