Question

绝对值不等式求解

|x-3|-|x+1|<1

Answer 1

可以用零点分段法，
即讨论x<-1,-1<=x<3,x>=3的情况。

但是更加方便的方法是通过几何意义来想：

不等式左边的几何意义是数轴上点(x,0)点到(3,0)的距离与道(-1,0)的距离之差
要小于1，临界情况=1，x=0.5

那么解集就是x>1/2

Answer 2

求解方法：将绝对值不等式通过零点分段法化为不等式组进而求解。

令x-3=0，x+1=0。

求出零点：x=3,x=-1

分类讨论：

1： x<-1 -(x-3)+(x+1)<1 x空集

2: -1<=x<3 -(x-3)-(x+1)<1 1/2<x<3

3： x>=3 x-3-(x+1)<1 x>=3

综上：x>1/2

Answer 3