Question

求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积 请附图说明

Answer 1

联立两个方程

r=3cosθ

r=1+cosθ

当两个相等时,3cosθ=1+cosθ

即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3

先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍

S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8

对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称

S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8

总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

扩展资料：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 [2]  ．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数：

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

参考资料：百度百科-三角函数公式

Answer 2

联立两个方程

r=3cosθ

r=1+cosθ

当两个相等时，3cosθ=1+cosθ

即2cosθ=1，θ=π/3和-π/3

先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来，因为上下对称，所以面积是上面一块的两倍

S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8

对于剩下的部分就是圆r=3cosθ，从π/3积分到π/2，仍然上下对称

S2=9∫[π/3，π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8

总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

Answer 3

θ范围？
积分可以很简单求出来的