Question

帮我解二道数学题

求证：1.关于x的方程（m²+1）x²-2mx+(m²+4）=0没有实数根

2.当a.b为何值时，方程x²+2（1+a)x+（3a²+4ab+b²+2)=0有实数根

Answer 1

第一题：首先m²+1肯定不等于0
韦达定理，4m²-4（m²+1）*(m²+4)
=-4(m²+2)²<0恒成立
第二题：同样用韦达定理，得：
2a-2a²-4ab-b²-1>=0有解
2a²+(4b-2)a+b²+1<=0有解
令左边为f(a)，则：
f(a)为二次函数，开口向上，
且a=0时，f(a)=b²+1>0恒成立。
（自己画个图就知道了）
最低点肯定要<=0;
f(a)=2(a+b-1/2)²-b²+2b+1/2
a=1/2-b时，²-b²+2b+1/2<=0
解得：
b>=1+(根号下6)/2
a<=-1/2-(根号下6）
或：
b<=1-(根号下6)/2
a>=-1/2+(根号下6)/2

大半夜的睡不着，没细算，可能算错，不过思路有了，你再算一遍好了，睡觉去了

Answer 2

证明：
（1）
（m²+1）x²-2mx+(m²+4）=0
(-2m)^2-4(m^2+1)(m^2+4)
=4m^2-4m^4-16m^2-4m^2-16
=-4m^4-16m^2-16<0
所以原方程没有实数根。

（2）
同上用判别式进行判断。

Answer 3

（1）∆=(-2m)^2-4(m^2+1)(m^2+4)
=4m^2-4m^4-16m^2-4m^2-16
=-4m^4-16m^2-16=4(m^4-4m^2-4),
m^4-4m^2-4不一定小于0 啊，你确定题目没错？
下面一题同样方法

Answer 4

b^2-4ac<0
(2m)^2-4*(m^2+1)(m^2+4)=4m^2-4m^4-20m^2-16=-4m^4-16m^2-16<0
得证