Question

高数问题如图

如图往常的题目中都是z=z（z，y）很明显的，像这道题中，看不出是怎样符合的，像这样的题，应该怎样分析

Answer 1

就是复合函数求导

先看左边：
x^2+z^2 其中对于y来说，x是常数，对y求导为0，z是y的函数z=z(y)，对y求导为2z(∂z/∂y)
故x^2+z^2对y求偏导为0+2z(∂z/∂y)....(1)

再看右边：
yΦ(z/y) 复合函数对y求偏导得 Φ(z/y)+y(∂[Φ(z/y)]/∂y)....(2)
而∂[Φ(z/y)]/∂y继续应用复合函数对y求偏导法则
∂[Φ(z/y)]/∂y=Φ'(z/y)*∂(z/y)/∂y
∂(z/y)/∂y应用f(y)/g(y)对y求导法则
∂(z/y)/∂y=[(∂z/∂y)y-z]/y^2
代回到(2)
Φ(z/y)+y(∂[Φ(z/y)]/∂y)
=Φ(z/y)+yΦ'(z/y)*[(∂z/∂y)y-z]/y^2

故
2z(∂z/∂y)=Φ(z/y)+yΦ'(z/y)*[(∂z/∂y)y-z]/y^2

Answer 2

楼主，你写错了
Z=Z(X,Y)而不是Z=(Z,Y)
只有一个方程，有三个变量，求Z对Y的偏导，
那么X，Y都是自变量，二者是等价的，Z是因变量。
这种题要看变量数目，还要结合题目要求，看清求谁对谁的导数或偏导