Question

七年级数学

1）.根据已经学过的知识，我们知道星形（图1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o
，若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。（需要写出过程）

2）.若对图2中的角进一步截去，你能由题1中所得的方法或规律，猜想出图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？(只要求写出结论）

重在过程，好的加50分！！！！！！！！！

Answer 1

（1）因为∠C和∠D是将FD和AC延长所得的三角形CDC(原来的C)的外角。
所以∠C+∠D=180+原来的∠C
又因为∠A+∠B+∠D+∠E=180o-∠C
∠A+∠B+∠E+∠F=∠A+∠B+∠D+∠E=180o-∠C
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180o-原来的∠C+现在的∠C+∠D
也就是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180o-原来的∠C+180+原来的∠C=360.
（2）根据（1）可得：每减去一个角，度数增大180.，现在减去5个角，即
180.+5*180.=1080

Answer 2

（1）

图上标出角1，角2.

在图2中，∠A+∠E=∠1 （三角形任意两内角的和等于第三个内角的补角）

同理，∠B+∠F=∠2，

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+∠1+∠2

角C、D、1、2是一个四边形的四个内角，

因此∠C+∠D+∠1+∠2=360°（四边形的内角和为360°）

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

（2）

1080°