Question

高中数学 函数的取值

1、当实数A取遍0到5的所有实数时,满足3B=A(3A-8)的整数B的个数是?

这题怎么算?答案是13

Answer 1

这道题的实质是知道了一元二次函数的定义域求值域
因为3B=A（3A-8）所以 B=A的平方-3分之8倍的A （在这里不好打出来）
是一个过点（0，0）和（3分之8，0）的抛物线
A∈[0，5]时 求B的取值范围
当A=-b/2a=4/3时，B有最小值 ，B=-16/9
当A=5时，B有罪大值，B=35/3
所以B∈[--16/9，35/3]
且B∈Z
所以B∈{-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}
整数B的个数是13

Answer 2

解：0<=A<=5，从而-16/3<=A(3A-8)=3(A^2-2＊(4/3)A＋16/9)-16/3<=35，即-16/3<=3B<=35，B为整数，-1<=B<=11，从而有-1，0，1，2，…，10，11这13个数满足条件。