Question

【数学】一道几何题

在直线L的同侧有任意两点：点A、点B。
请在直线L上找一点C，使线段AC与线段BC的和最大。

请各位注意一下，是最大值而不是最小值。
谢谢了！
PS1：那如果点A和点B在直线L异侧，点C是否可以找到？
PS2：在点A、点B在直线L同侧时，如何使AC、BC的线段差最大？ 并证明。

Answer 1

只有线段和最小
也可以线段差最大
但是，要想求线段和最大，这样的点是不存在的。

PS 1:在异侧，时，点C也不存在（和最大）
在同侧时，直线AB于L的交点，即为点C，此时，差最大.(你另取一点C'，根据三角形两边之差小于第三边，即可证明)

Answer 2

PS1：在异侧，效果是一样的，在无穷远取点，和仍为无穷
PS2：AB连线与l的交点

Answer 3

没有最大，只有最小

Answer 4

直线可以无限延伸，所以这样的点是不存在的。

Answer 5

不管A,B处于直线L的同侧还是异侧,都不存在使AC,AB之和最大的点C.

Answer 6

解（1）△APC=△BPC
△AOP=△BOP
△ACO=△BCO
（2）因为BP为圆O的切线，B为切点
所以OB垂直于BP
同理OA垂直于AP
又因为AO=OB
PO=PO
角OAP=角OBP
所以△APO=△POB
所以角APO=角BPO=30°
所以角POB=角BOC=60°
又因为△ACO=△BOC(易证)
所以S阴影=S扇形AOD=1X1XπX60/360=1/6π
答：....