Question

八上。数学

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交与点O，给出三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.
⑴上述3个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形〈用序号写出所有情形〉；
⑵选择第⑴小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。

Answer 1

②；③
因为∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC
所以△EOB≡△DOC
所以OE=OD,OB=OC,
所以BD=EC
在△EBC和△DCB中，
BD=EC,BC=BC,DC=EB
所以△EBC≡△DCB
所以∠ABC=∠ACB

所以△ABC是等腰三角形.

Answer 2

1. 1和3，2和3均可判定△ABC是等腰三角形。
2. 以1和3为例：
因为∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD；
所以三角形BEO全等于DOC(AAS),进而BO=OC,再得∠OBC=∠OCB;
所以∠OBC+∠ABD=∠OCB+∠ACE即∠ABC=∠ACB;
所以AB=AC,即三角形ABC是等腰三角形。（等角对等腰）
（请问一句，三角形、角，这些符号是怎样打出来的?谢谢。）

Answer 3

（1）①③和②③
（2）如果：①∠EBO=∠DCO；③BE=CD.
因为∠BOE=∠COD（对顶角相等）且已知∠EBO=∠DCO
所以△EBO∽△DCO

又因为相似边相等BE=CD
所以△EBO≌△DCO

所以BO=CO推出△BCO为等边，所以∠OBC=∠OCB

所以∠ABC=∠ACB
因此为△ABC等腰三角形

如果还有不懂可以问我，我的qq是1015142611,我的数学还行，希望能对你有帮助。

Answer 4

⑴①③、②③
（2）选①③
在△EOB和△DOC中
∠EBO=∠DCO
∠EOB=∠DOC
BE=CD
∴△EOB≌△DOC(AAS)
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
选②③
在△EOB和△DOC中
∠BEO=∠CDO
∠EOB=∠DOC
BE=CD
∴△EOB≌△DOC(AAS) ∴ ∠EBO=∠DCO
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形

Answer 5

第一问：
①③ ②③这两种组合均可

第二问

已知条件①③
证明：
∵∠EBO=∠DCO ∠BOE=∠COD
∴∠BEO=∠COD
又BE=CD
∴△BOE≌△COD（角边角）
∴OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
又∵∠EBO=∠DCO
∴∠OBC+∠EBO=∠DCO+∠OCB
∴∠EBC=∠DCB
∴AB=AC