Question

一道奥数题

在1、2两数之间，第一次写上3；第二次在1、3；3、2之间分别写上4、5(即1、4、3、5、2)．每一次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个相邻数之和．这样的过程共重复了4次，那么，所有数之和是多少？

Answer 1

开始：2个数
第一次:3（2+1）个数字
第二次：5（3+2）个数字
第三次：9(5+4)个数字
第四次：17个数(9+8=2+1+2+4+8）个数字
……
第n次：【2的n次方+1】个数字

不知道重复了四次指第几次，由于是1开始的公差为1的等差数列
可以直接用公式求：
第n次后所有数之和是【2的（n-1）次方+1】*【2的n次方+1】

Answer 2

原来的数字和为3
第一次操作后，数字和比原来多了3，为6
第二次操作后，和比上次操作相比，多了4和5，其中4＝1＋3，5＝3＋2，也就是多出的数是2(1＋3＋2)少了一个1和2，从而第二次操作后的和等于3(1＋3＋2)－(1＋2)＝15
类似地，第三次操作后，和比上次操作相比，多出的数字和恰好等于上次数字和的两倍少1＋2，也就是第三次的数字和是第二次数字和的3倍少3，即为3×15－3＝42；
第四次操作后等于第三次操作的数字和的3倍少3，即为：42×3－3＝123

Answer 3

第一次：3*3-3=6
第二次：6*3-3=15
第四次：15*3-3=42
第四次：42*3-3=123