一道奥数题
在1、2两数之间,第一次写上3;第二次在1、3;3、2之间分别写上4、5(即1、4、3、5、2).每一次都在已写上的两个相邻数之间,写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复...
在1、2两数之间,第一次写上3;第二次在1、3;3、2之间分别写上4、5(即1、4、3、5、2).每一次都在已写上的两个相邻数之间,写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了4次,那么,所有数之和是多少?
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原来的数字和为3
第一次操作后,数字和比原来多了3,为6
第二次操作后,和比上次操作相比,多了4和5,其中4=1+3,5=3+2,也就是多出的数是2(1+3+2)少了一个1和2,从而第二次操作后的和等于3(1+3+2)-(1+2)=15
类似地,第三次操作后,和比上次操作相比,多出的数字和恰好等于上次数字和的两倍少1+2,也就是第三次的数字和是第二次数字和的3倍少3,即为3×15-3=42;
第四次操作后等于第三次操作的数字和的3倍少3,即为:42×3-3=123
第一次操作后,数字和比原来多了3,为6
第二次操作后,和比上次操作相比,多了4和5,其中4=1+3,5=3+2,也就是多出的数是2(1+3+2)少了一个1和2,从而第二次操作后的和等于3(1+3+2)-(1+2)=15
类似地,第三次操作后,和比上次操作相比,多出的数字和恰好等于上次数字和的两倍少1+2,也就是第三次的数字和是第二次数字和的3倍少3,即为3×15-3=42;
第四次操作后等于第三次操作的数字和的3倍少3,即为:42×3-3=123
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第一次:3*3-3=6
第二次:6*3-3=15
第四次:15*3-3=42
第四次:42*3-3=123
第二次:6*3-3=15
第四次:15*3-3=42
第四次:42*3-3=123
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