Question

物理超级怪题（看似简单就怕你不会！）高手快进来帮忙！

如下图，小偷以V1的速度开始匀速向前冲，与此同时一位警察站在距小偷距离为d的正南方面对小偷也开始以V2的速度匀速冲向小偷，在追赶小偷的过程中警察始终面对小偷（注意！这是重点！），并且警察的速度大小始终不变。问追及时间（也就是从开始冲到抓到小偷的所用的时间！）？ 这道题连我们的物理数学老师都不会，哪个高手来接招？？？

Answer 1

奇怪，问一下你的图对吗？

如果警察的速度为恒定，那方向就一直沿V2向前，

对了   V1在题中也没说指向哪？

本人认为这道题没说清。

这幅图那也说不定

Answer 2

按照我的理解：始终面对小偷应该就是说警察在水平方向与小偷是相对静止的，也就是警察在水平方向的速度与小偷相同是V1，又因为警察是匀速的，所以警察在竖直方向上的速度就是根号下（V2的平方-V1的平方），设时间为T，所以用警察竖直方向的速度乘以时间T就是距离d.
(似乎不是很难啊,还是我理解的太简单了？这种题目老师应该不会不会啊！）

Answer 3

这是数学中非常有名的狼追兔问题,要完整分析整个运动必须解高阶微分方程。
但是这道题只要求时间，那就有一个巧方法，用很少量的微积分知识即可求解。
设小偷为A,警察为B,某一时刻AB连线与x轴角度为θ，则沿AB连线方向两者速度差为VB-VAcosθ，经过某个微小时刻dt,两者相对距离减小了
dl=(VB-VAcosθ)dt,设经过时间t两者相遇，则有
L=∫(VB-VAcosθ)dt=VBt-VA∫cosθdt
鉴于你可能是中学生不会积分，积分实际就是求和，换成求和形式
L=∑(VB-VAcosθ)dt=VBt-VA∑cosθdt
θ是一个随时间变化的角度，因此∑cosθdt等于多少我们不知道，现在想个办法求出来
二者沿x方向速度差为VA-VBcosθ由于经过t时间后二者沿x方向的距离变化量为零，因此有
0=∑(VA-VBcosθ)dt=VAt-VB∑cosθdt
于是VB∑cosθdt=VAt
∑cosθdt=VAt/VB,代入前面的式子
L=VBt-VA∑cosθdt=VBt-VA*VAt/VB
L=(VB^2-VA^2)t/VB
因此t=VBL/(VB^2-VA^2)
我这里的L就是你题目中的d,由于我用了微分符号d表示微小量，为了避免混淆我用了L

Answer 4

有答案吗？好像题目又不是很清楚，“小偷以V1的速度开始匀速”，“警察以V2的速度匀速冲向小偷”，这里“匀速”，就表示是大小和方向啦，如果不包括方向的话，就应说明：以大小为V2的速度冲向小偷。

如果这里的匀速包括方向，那应该是(V2*t)^2=(V1*t)^2+d^2

Answer 5

真不明白这题是否有那么难.我的答案是这样的你看对不对?
设相遇时,警察和小偷两个线的角度是a,时间是t
则:小偷跑的距离是V1*t ,警察的距离是V2*t.其中,V2*tcosa=V1t,V2tsina=d,这样就可以求得时间t