Question

高一数学 函数的性质

设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)-g(x)=x^2-x
（1）求f(x) 和 g(x)
（2）写出g(x)的单调区间

Answer 1

f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)

f(x)-g(x)=x^2-x
f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=x^2+x

两式相减得：2f(x)=-2x f(x)=-x
g(x)=-x^2

g(x)单调减区间为x>=0
单调增区间为x<=0

Answer 2

f(x)=-x
g(x)=x^2
g(x)在（-∞，0）上单调减函数
（0，+∞）上单调增函数

Answer 3

F(-X)-G(-X)=X^2+X
由奇偶性得：-F(X)-G(X)=上式
得出了一个两元一次方程组就可得出F(X)=-X
G(X)=-X^2
所以G（X）在负无穷到0递增 在0到正无穷递减

Answer 4

f(x)-g(x)=x^2-x (1
f(-x)-g(-x)=(-x)^2+x (2

f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)

(1+(2 g(x)=-x^2
f(x)=-x

(2) g(x) 在 (-∞,0)为增; 在(0,+∞)上减

Answer 5

f(x)-g(x)=x^2-x
1。f(-x)-g(-x)=（-x）^2-（-x） 2。-f(x)-g(x)=x^2+x
把1加上2 -2g(x)=2x^2 g(x)=-x^2
f(x)=-x
增区间是小于零 减区间是大于零