Question

初中数学题，帮帮忙

如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC. 求证：（1）CD⊥DF；（2）BC=2CD

Answer 1

解：(1) 因为同弧所对的圆周角相等所以∠ABD=∠ACD
因为AB=AD 所以∠ABD=∠ADB 即∠ABD+2
分之1∠BAD=∠ADB+2分之1∠BAD=90
又因为∠DFC=2分之1∠ABD
所以∠DFC+∠ACD=90度 所以CD⊥DF
(2)作辅助线。过F做FG垂直BC
∵∠ABC=∠ADB ∠BFC=∠BAD
三角形内角合为180° ∴∠FBC=∠ABD∴
∵∠BCF=∠BDA ∠BFC=∠BAD
三角形内角合为180° ∴∠FBC=∠ABD
∵∠ABD=∠ADB ∴∠FBC=∠FCB ∴FB=FC
则△FBC是等腰三角形 FG垂直切平分BC 2GC=BC，2∠GFC=∠BFC
∴∠GFC=∠DFC ∠FGC=∠FDC=RT∠ FC=FC ∴△FGC≌△FDC
∴DC=GC

2DC=BC