Question

高一数学 函数的性质的运用

已知f(x)=b-3x/ax^2+2 是定义在（（-∞，0）U（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-5/3
（1）求a、b的值
(2)求f(x)的值域

Answer 1

f(x)=ax^2+2/b-3x 是定义在（（-∞，0）U（0，+∞）上的奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-x)=ax^2+2/b+3x=ax^2+2/-b+3x恒成立
b=0
f(2)=4a+2/(-6)=-5/3
4a+2=10 a=2
2)f(x)=2x^2+2/-3x=-(2x/3+2/x)
当x>0时2x/3+2/x>=2根号（2x/3*2/x）=2根号（4/3）=4根号3/3
所以在（0，＋∞）值域是[4根号3/3，＋∞）
根据奇函数的对称性知道在（-∞，0）上的取值是[-∞，-4根号3/3）
综上
值域是[-∞，-4根号3/3）U[4根号3/3，＋∞）

Answer 2

解：（1）由题意得：
f（-x）=-f（x）
即b-3(-x)/a(-x)^2+2=-(b-3x/ax^2+2)
2b=-4
b=-2
又f(2)=-5/3
-2-3*2/a(2^2)+2=-5/3
所以 a=0.9
（2）由（1）知f(x)=-10/3x
值域为（-∞，0）U（0，+∞）

祝学习愉快...

Answer 3

（1）因为是奇函数，所以f(x)=-f(-x)
即b-3x/ax^2+2 = -b-3x/ax^2-2
2b=-4
b=-2
又因为f(2)=-5/3
-2-3*2/a(2^2)+2=-5/3
所以 a=0.9
f(x)=-10/3x
(2)x不能等于0 所以值域为（-∞，0）U（0，+∞）