Question

（一道数学题）如图所示，已知角XOY=90°，点A，B分别在射线OX,OY上移动....

如图所示，已知角XOY=90°，点A，B分别在射线OX,OY上移动，BE是角ABY的平分线，BE的反向延长线与角OAB的平分线相交于点C，则角ACB的大小是否变化？如果保持不变，请你给出证明；如果随点A，B移动而发生变化，求出变化范围。

Answer 1

答：不发生变化，理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.

Answer 2

答：不发生变化，理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.

Answer 3

解：∠ACB的大小不变动，为45°．理由如下： 如图， ∵AC平分∠OAB， ∴∠3=∠4， 又∵BC平分∠OBA的外角， ∴∠1=∠2， 而∠1=∠C+∠3①， ∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②， ①×2-②得，2∠C-90°=0， 所以∠C=45°．