Question

（一道数学题）如图所示，已知角XOY=90°，点A，B分别在射线OX,OY上移动....

如图所示，已知角XOY=90°，点A，B分别在射线OX,OY上移动，BE是角ABY的平分线，BE的反向延长线与角OAB的平分线相交于点C，则角ACB的大小是否变化？如果保持不变，请你给出证明；如果随点A，B移动而发生变化，求出变化范围。

Answer 1

保持不变，为45°
在三角形ABC中，角EBA=角ACB+角BAC
角ACB=角EBA-角BAC
在三角形AOB中，角ABY=角OAB+90°
两边同除以2
得到，角ABE=角BAC+45°
即，角ACB=45°

Answer 2

角EBA=（90+BAO）/2，BAC=1/2*BAO
角ACB=EBA-BAC=45。不变

Answer 3

答：不发生变化，理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.

Answer 4

答：不发生变化，理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.

Answer 5

LZ好，给你发个你能看的明白的
不变化，理由如下
∵在△ACB中，∠CAB+∠C=EBA（三角形的外角等于它不相邻两个内角和）
BE平分∠ABy，AC平分∠OAB
∴∠C=1/2（∠ABy-∠OAB）
因为在△AOB中，∠OAB+∠xOy=∠ABy（三角形的外角等于它不相邻两个内角和）
∠xOy=90°
∴∠ABY=90+∠OAB
∴∠C=1/2（90+∠OAB-OAB）
=45

Answer 6

解：∠ACB的大小不变动，为45°．理由如下： 如图， ∵AC平分∠OAB， ∴∠3=∠4， 又∵BC平分∠OBA的外角， ∴∠1=∠2， 而∠1=∠C+∠3①， ∠1+∠2=90°+∠3+∠4，即2∠1=90°+2∠3②， ①×2-②得，2∠C-90°=0， 所以∠C=45°．