Question

直线y=（-根号3）x+4根号3与x轴相交于点A,与直线y=（根号3/3) x相交于点P.

1.求点P的坐标
2。求S△OPA的值
3.动点E从原点出发，沿着O-P-A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时，F的坐标为（a,0）,矩形EBOF与△OBA重叠部分的面积为S.
求：S与a之间的函数关系式。

Answer 1

1、
√3x/3=-√3x+4√3
x/3=-x+4
x=3
y=√3
P(3,√3)

2、
y=0,x=4
A(4,0)
OA=4
P到x轴距离是√3
所以S=4√3÷2=2√3

3、
E在OP
则设E(a,√3a),0<a<3
所以EF=√3a
OF=EB=a
所以S=EF*OF/2=√3a²/2

E在PA
则E(a,-√3a+4√3),3<a<4
EF=-√3a+4√3
OA=4,OF=a
所以AF=4-a
所以三角形AEF面积=AF*EF/2=(-√友圆3a+4√3)(4-a)/2=(√3a²-8√3a+16√3)/2
而三角形APO面积=2√3
设BE和OP交点是C
则C纵坐标-√3a+4√3
-√3a+4√3=√3x/3
x=-3a+12
所以C(-3a+12,-√3a+4√3)
所以EC=a+3a-12=4a-12
P到EC距离是√3+√3a-4√3=√3a-3√携告敬3
所以ECP面辩慎积=2√3a²-12√3a+18√3
所以S=2√3-(√3a²-8√3a+16√3)/2-（2√3a²-12√3a+18√3)

综上
0<a<=3,S=√3a²/2
3<a<4,S=-5√3a²/2+20√3a-24√3