Question

问一道高中的排列组合题目

15盏灯，每次有6盏关掉，相邻的不能同时关掉。两端的灯必须开着，有多少方式？

Answer 1

两端的灯必须开着，那么就是15-2=13盏灯
那么这道题可以看做，6盏灯是灭的，插入7盏亮灯，其中6盏灯之间每个空必须插入至少1盏灯，收尾可以插入灯，可以不插入等，
那么用0表示灯市关的，1表示灯是开的，有
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
就是把两盏灯插入7个空，有多少种方式
结果就是7+6+5+4+3+2+1=28种方式

Answer 2

把要关得6盏灯插入开着得9盏灯
而9盏灯（留两端）共有8个空
从这8个空中选6盏要关得灯
所以有28种

Answer 3

第2、4、6、8、10、12、14盏关闭 有C76 2种
第3、5、7、9、11、13关闭 有1种
所以一共3种

Answer 4

插空法。相当于在九盏亮着的灯中插入6盏灭了的灯，并且灭灯不能放在一头一尾，不能放在同一位置。故相当于从九个灯形成的8个空中选6个放入灭灯，则为8*7/2=28种