Question

因式分解ax²+bx+c=0

证明题 运用配方和完全平方式的方法推导 拜托 详细过程 谢谢 不要列子
只要证明过程！！~~急！！~~

Answer 1

1、配方法

ax²+bx+c=0

a(x²+b/ax)=-c

a(x+b/2a)²-b²/4a=-c

a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a

∴(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²

当b²-4ac＞0时，x=(-b±√△)/2a。

当b²-4ac=0时，x=-b/2a。

当b²-4ac＜0时，无实数解。

2、完全平方式

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　

将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2　　

方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )^2= -c/a﹢﹙b/2a)^2　　

当b^2-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2　　

∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)

扩展资料：

一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。

2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。

3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

参考资料来源：百度百科-配方法

Answer 2

解：ax²+bx+c=0
x²+b/ax+c/a=0
x²+2*(b/2a) x=-c/a
x²+2*(b/2a) x+(b/2a)²=(b/2a)²- c/a
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=正负根号下(b²-4ac)/4a²
=2a分之根号下(b²-4ac)
x=-b/2a加减2a分之根号下(b²-4ac)
就出来啦，自己来吧