Question

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(1)如图，在平行四边行ABCD中，AD垂直于BD，角A=2/1角ABC，如果AD=4，那么平行四边形ABCD的周长是______
（2）如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交与BC于F，求证：S三角形ABF=S三角形EFC
（3）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且角EAD=角BAF。
1.求证：三角形CEF是等腰三角形
2、三角形CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？证明你的结论。

Answer 1

(1) ，
∵ 平行四边行ABCD中 ，AD垂直于BD ，
∴ ∠ADB=∠DBC=90°，

设∠A=x ，
则∠DBA=90°-x ，∠ABC=90-x+90=180°-x ，
∵ ∠A=∠ABC/2
∴ 2x=180°-x ，
∴ x=60° ，∠ADB=90°，
∴ AB=2AD=8 ，
∴ 平行四边形ABCD的周长是24 。

(2) ，
∵ S△ABF+S△DCF=S△ADF=(1/2)S四边形ABCD ，
S△DCE=(1/2)S四边形ABCD ，

∴ S△ABF+S△DCF=S△DCE=S△CEF+S△DCF ，
∴ S△ABF=S△CEF 。

(3) ，
① ∵ 平行四边形ABCD ，
∴ ∠F=∠EAD ，∠E=∠FAB ，
∵ ∠EAD=∠FAB ，
∴ ∠F=∠E ，
∴ △CEF是等腰三角形 。

②
∵ ∠E=∠F=∠EAD=∠FAB ，
∴ DE=DA ，BF=BA ，

∴ CE+CF=平行四边形ABCD的周长 。