Question

根号（1-4k)＜-1-2k

（1-4k）指的是在根号里面。
请问这个不等式怎么解啊？

Answer 1

k < -2 或0 < k < 1/4.

因为根号里面只能是正数，所以 1-4k > 0,即 k < 1/4;
式子：根号（1-4k)＜-1-2k，满足都大于 0 ，因为根号开出来一定是正数；
正数平方，不等式方向不改变，就有：
1-4k < (-1-2k)^2,
展开有 1-4k < 1 + 4k + k^2;
整理得：4k^2 + 8k > 0;
4k*(k+2) >0;
所以，当0<k<1/4时，4k>0,(k+2)>0,4k(k+2)>0;满足；
当k<0时，(k+2)必须小于0，即 k < -2;k<0和k<-2求交集，为k<-2;满足。
所以，当 0<k<1/4 或 k<-2时，不等式满足。

Answer 2

由题，有-1-2k>0 ， 1-4k≥0，不等式左边不小于0，右边大于0
得到k<-1/2
把两边平方 1-4k<4k^2+1+4k
4k^2+8k>0
k^2+2k>0
得到k<-2或k>0
而k<-1/2
所以解为k<-2

Answer 3

两边平方解出K<-2或K>0
在根号下要满足1-4K≥0解出K≤1/4
所以最后解为K<-2或0<K≤1/4