Question

一道高中数学题，看看有没有简便方法.........

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d a,b,c,d为常数 f(1)=10 f(2)=20 f(3)=30 求f(10)+f(-6)

Answer 1

f(1)=10 知a+b+c+d=9
f(2)=20 知8a+4b+2c+d=4
f(3)=30 知27a+9b+3c+d=-51
f(10)+f(-6)=11296+784a+136b+4c+2d
令784a+136b+4c+2d=x*（a+b+c+d）+y*（8a+4b+2c+d）+z*（27a+9b+3c+d）
得方程组：
①x+8y+27z=784
②x+4y+9z=136
③x+2y+3z=4
④x+y+z=2
解②③④得x=64，y=-126，z=64，带入①满足，
则方程组解为x=64，y=-126，z=64
则784a+136b+4c+2d=64*9-126*4-51*64=-3192
则f(10)+f(-6)=11296-3192=8104

Answer 2

f(10)+f(-6)=11296+784a+136b+4c+2d (1)
f(1)=10 得：a+b+c+d=9
f(2)=20 得：8a+4b+2c+d=4
即：d=4-8a-4b-2c (2)
f(3)=30 得：27a+9b+3c+d=-51
化简消去c,d后：-50=12a+2b (3)

将（2）代入（1）得：11296+768a+128b+8 (4)
将（3）代入（4）得：11296+（-50*64+8）=8104