Question

函数f(x)=x2+ax+3 当x属于R时，f(x)大于或等于a亘成立，求a的范围

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Answer 1

已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈R时，f(x)≥a恒成立，
f(x)=x^2+ax+3=（x+a/2)^2-a^2/4+3,
因为 （x+a/2)^2≥0,
所以 f(x)≥ -a^2/4+3;
已知 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，
故 -a^2/4+3 >= a,
a^2+4a-12<=0,
(a+6)(a-2)<=0,
-6=<a<=2.

Answer 2

对称轴为a/2
f(x)=x2-ax+3的对称轴在[－2,2]时
2>=a/2>=-2
4>=a>=-4
f(x)=【x2-ax+3】min=f(a/2)=3-a^2/2>=a
a>=-1+2根号2或小于等于-1-2根号2
a属于【-4，-1-2根号2】并【-1+2根号2，4】
f(x)=x2-ax+3的对称轴在[2,正无穷]时
a/2>=2，a>=4
取交集，a>=4
f(x)=x2-ax+3的对称轴在[－无穷，-2]时
a/2小于等于-2，a小于等于-4
f(x）min=f（-2）=7+2a>=a，a>=-7
取交集，无解
a的取值范围
a属于【-4，-1-2根号2】并【-1+2根号2，4】并
【4，正无穷】